希腊字母与波动率风险溢价

定义

希腊字母是期权价格对现价、波动和时间的敏感度。波动率风险溢价是隐含波动率减去事后实现波动率。

公式

\[ \Delta=N(d_1),\qquad \Gamma=\frac{n(d_1)}{S\sigma\sqrt{T}},\qquad \mathcal{V}=S\,n(d_1)\sqrt{T} \]

教学输入 S=100、K=105、r=0、σ=0.20、T=30/365：\(d_1=-0.822250\)，Delta 0.205467，Gamma 0.049620，Vega 8.156657，每日 Theta −0.027189。隐含 0.20 减实现 0.16 等于 0.040000。看涨 5、看跌 6、平价要求差 1 时，差额是 2。

直觉

Delta 是此刻相当于多少股。到期盈亏表不管 Delta。备兑在到期价 120 赚 8，是因为 105 以上的上涨已经卖给了看涨的买方。

实务要点 / 常见误区

• Vega 对的是波动率 1.00，不是一个百分点。一个百分点大约是 0.081567。
• 只做多、杠杆上限 1.0 的账户锁不住平价差额 2。
• 本仓库不发送期权订单。150 股只能覆盖 1 张乘数为 100 的合约。

相关概念

• 实施缺口与市场冲击 (implementation_shortfall_and_impact)
• 凯利公式 (kelly_criterion)
• 最大回撤 (maximum_drawdown)

代码

def parity_gap(call: float, put: float, spot: float, strike: float, discount: float) -> float:
    # 欧式、不派息。discount 是 e^{-rT}。差额不是已经锁住的利润。
    return (call - put) - (spot - strike * discount)

教材：M20 波动率交易与期权基础辅助策略