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GK 第 10 章的预测公式 → M10

书：Richard Grinold、Ronald Kahn，《主动投资组合管理》，第 2 版，第 10–13 章。

对应教材：M10 预测与信息分析

因子 7.1 的候选、筛选、预测、样本外，筛选计数在 M08。不摘录原文。

原书核心命题与论证链

α = IC × σ × z。IC 是得分和该期限残差收益的相关，σ 是同一期限的残差波动。年 IC 0.04、年波动 25%、z = 1.5 时，α 是 1.5%。右尾概率是 6.68%。把 α 写成 30%，等于把 IC 写成 0.80。

月频 IC 0.03 若乘上年波动，得到 1.125%。按月波动 7.22% 计算，月 α 是 0.325%，乘 12 的算术年化是 3.90%。秩相关不代入这个公式。实验室季频秩相关 0.0086 也不是这里的 IC。

两条信号的 IC 为 0.04 和 0.03、彼此相关 0.5 时，等权后再标准化的相关是 0.0404，按协方差加权是 0.0416。把两个 IC 相加得到 0.07，大约是最优值的 1.68 倍。黑箱第 3 章说的混合，价值在低相关，不在把来源的 IC 加总。

相关升到很高时，最优权重会做空较弱的那条信号。图上的红线因此在右侧上升。IC 是估计值时，不用这个角落。

持有期 IC 要配 √(h/12) 的波动。教材的表假定每次调仓单边换手都是 40%。在这个假设下，1 个月的净 α 高于 3 个月。慢信号若更黏，单次换手会下降，排序可以改变。

书里把信息的老化写成几何衰减。设得分的月自相关是 ρ，放旧 k 个月后 ICₖ = IC₀ ρ^k。半衰期 H 满足 ρ^H = ½，即 H = ln 2/ln(1/ρ)。一年调仓 12/h 次、每次单边换手 τ、单边成本 c 时，年化成本是 2 × (12/h) × τ × c。最优的 h 落在两笔边际相抵的地方：再放旧一个月，IC 按 ρ 缩掉一截；少交易一次，成本按 1/h 下降。ρ 越小，交点越偏向更短的持有期，除非 c 把短周期的净 α 打穿。教材表用的是每月减半，相当于 ρ = ½、H = 1 个月，再叠加 τ = 0.40、c = 15 bps。在这组输入下，月度净 α 仍高于季度。刚形成时 0.05、放旧一个月 0.025、放旧两个月 0.0125，三个月的平均 0.029167 是旧得分对下一个月的 IC，不是持有期表里的 0.035。

HML 与 Mom 的收益相关 −0.190 是时间序列。预测公式要的得分相关是截面上的 ρ，本章没有把它测成 −0.190。

第 10 章把预测写成一个期限里的 α：信息系数、残差波动和标准化得分的乘积。第 11 到 13 章讨论多个信号怎样合成、信息怎样衰减、以及持有多久才和信号的寿命相称。教材 M10 保留这个乘积，并把它和换手放在同一张表里。

个人港美股账户裁剪提示。α = IC × σ × z 的 z 有正有负，机构可以两边都下。只做多账户里负 z 的权重是 0，空头那一侧的预期残差不进净值。IC、残差波动和 z 必须是同一个期限。月频 IC 不要乘年波动。

原书与本仓库教材（M10）对照表

| GK 第 10–13 章 | 教材 |

| --- | --- |

| α = IC × σ × z | 年 IC 0.04、年波动 25%、z = 1.5 时，α 是 1.5% |

| 多个预测的组合 | IC 0.04 与 0.03、相关 0.5：等权 0.0404，最优 0.0416 |

| 时间尺度 | 持有期要配同一期限的波动，再减换手 |

| 不写本仓库的秩相关 | 实验室季频秩相关 0.0086 不代入这个 α 公式 |

右尾概率 6.68% 属于 z = 1.5 的正态尾，不是策略胜率。月频 IC 0.03 若误乘年波动，会得到 1.125%。按月波动 7.22% 计算，月 α 是 0.325%，乘 12 是 3.90%。

精读重点与可跳过部分

精读时盯住这些段落。

  • 第 10 章公式旁边，三个量的期限是否相同。

  • 第 12 章信息分析里，相关怎样进入权重。

  • 第 13 章时间尺度里，快信号和慢信号的换手差别。

这些部分可以跳过。

  • 第 11 章里依赖大量历史预测档案的高级技巧，若你还没有档案。

  • 把因子收益的时间序列相关当成截面得分相关。

  • 任何没有写明换手假设的「最优持有期」。

回到教材与代码的核对清单

  1. 1.5% 这个 α 来自 0.04 × 0.25 × 1.5。写成 30% 就是把 IC 换成了 0.80。

  2. 0.0404 和 0.0416 很接近。等权在这个相关水平上损失不大。

  3. 0.07 大约是 0.0416 的 1.68 倍。相加不是合成。

  4. 教材表里 1 个月的净 α 高于 3 个月，是因为单边换手被设成每次 40%。

  5. 慢信号若更黏，单次换手会下降，1 个月优于 3 个月的排序可以改变。

  6. −0.190 是 HML 和 Mom 的收益相关，不是两条得分的截面相关。

  7. 半衰期 H = ln 2/ln(1/ρ)。成本项是 2 × (12/h) × τ × c。两边用同一个 h 才能谈最优调仓。