陈第 6 章与 7.8 → M04¶

书：Ernest P. Chan，《量化交易——从入门到精通》第 6 章；第 7.8 节只取杠杆和 beta 的差别。

对应教材：M04 资金管理与风险控制

笔记记对数增长和杠杆上限怎样落到本仓库，不摘录原文。

原书核心命题与论证链¶

陈用对数财富的增长率推出杠杆。教材把同一推导写成几何布朗运动：g(f) = r + f(μ − r) − f²σ²/2，驻点 f⋆ = (μ − r) / σ²。超额 8%、波动 20% 时全凯利是 2 倍，半凯利的超额对数增长是 6 个点，为全凯利 8 个点的 75%。75% 不乘在含现金利率的总增长率上。

书里的最优杠杆假定超额和波动已知，借款利率等于现金利率。教材加了两个闸门。估计的超额 6%、波动 15% 给出 2.67 倍；真实超额若只有 3%，按这个倍数下注的超额对数增长是 0。docs/risk_policy.md 把本轮杠杆钉在 1.0，配置不能比这份政策更松。

高杠杆和高 beta 改变的是仓位的来源，不是夏普的公式。借款利率等于无风险利率时，夏普不随杠杆变化，对数增长仍然有顶点。借款利率更高时，夏普会下降。M00 里 12%、15%、借款 5%、两倍杠杆的夏普是 0.50，无杠杆超额夏普是 0.53。

波动率目标在书的语境里常常被写成改善风险调整收益的工具。教材在 SPY 种子上的结果是：2014-01-07 至 2026-09-28，买入持有夏普 0.73，上限 1.5 的目标波动夏普 0.68，上限 1.0 是 0.70。回撤从 −33.70% 收到约 −17%。这段样本支持「回撤变浅」，不支持「夏普提高」。生产用的协方差在 quant.risk.volatility，窗口右端不含当日，不是教学图里的 EWMA。

第 6 章用对数财富的增长速度选择杠杆。顶点存在，是因为波动以平方进入对数漂移，收益只以一次方进入。7.8 节区分高杠杆和高 β：两者都放大盈亏，来源不同。教材把顶点留在公式里，把下单倍数钉在风险政策的上限。

个人港美股账户裁剪提示。超额 8%、波动 20% 时全凯利是 2 倍，半凯利的超额对数增长是全凯利的 75%。富途或 IB 本轮杠杆上限是 1.0，2 倍和参数减半后的 2.67 倍都不会被执行。借款利率高于现金利率时，先减利差，再谈 f⋆。

原书与本仓库教材（M04）对照表¶

| 陈第 6 章、7.8 | 教材 |

| --- | --- |

| 对数增长推出杠杆 | 同一驻点，并写明 75% 的所指 |

| 参数已知 | 加上估计减半后增长为 0 的例子 |

| 高杠杆与高 β | 夏普公式不变，对数增长仍有顶点 |

| 波动目标常被写成改善夏普 | SPY 种子上夏普从 0.73 降到 0.68 或 0.70 |

窗口是 2014-01-07 至 2026-09-28。回撤从 −33.70% 收到约 −17%。这段支持回撤变浅。

精读重点与可跳过部分¶

精读时盯住这些段落。

对数财富而不是算术收益被最大化的原因。
半凯利被推荐时，作者说的是路径更稳，不是夏普更高。
7.8 节里杠杆和 β 的资金来源。

这些部分可以跳过。

把书里的最优杠杆直接写成仓位。先过 1.0 的上限。
教学图的指数加权波动。生产估计是样本协方差，窗口不含当日。
用「一半的概率回到一半」描述明年的回撤。那句话的前提很窄。

回到教材与代码的核对清单¶

f⋆ = 2 属于超额 8%、波动 20%。
半凯利超额对数增长是 6 个点，全凯利是 8 个点。
2.67 倍在真实超额减半时，超额对数增长为 0。
下单上限是 1.0。
0.53 到 0.50 是借款更贵时的夏普，不是凯利顶点。
买入持有夏普 0.73。上限 1.5 是 0.68。上限 1.0 是 0.70。