M05 资产定价理论基础

层级：L2 因子投资 ｜ 优先级：★★ ｜ 预计学时：10 小时 对应原书：因子 第 1 章、附录 A；GK 第 2、7 章 前置知识：M01 的回归与 t 值；M04 的杠杆上限。 读书笔记：因子第 1 章 · GK 第 2、7 章 状态：reviewed 数据截至：2026-08｜最近复核：2026-10-22

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学习目标

1. 用 E[Rᵢ] − R_f = αᵢ + βᵢ′λ 分清因子、模型、异象和你账户里的超额。
2. 手算一段四期 CAPM 回归，并说出证券市场线过平与主动管理算术是两件不同的事。
3. 从 Kenneth French 月频三因子读出溢价、t 值和 HML 的一段回撤。数字来自 202608 版 CRSP 文件，不是书里的表。
4. 用两状态的随机折现因子说明：溢价对应的是「坏状态下表现差」。
5. 区分风险补偿和错误定价的可观察预测。个人账户的杠杆上限是 1.0，复制不了带杠杆的多空因子。

本章知识拓扑图

flowchart TB
    PAY["资产的预期超额收益"] --> SPLIT["α + β′λ"]
    SPLIT --> BETA["β：和因子一起动的部分"]
    SPLIT --> ALPHA["α：这个模型没解释的部分"]
    BETA --> PREM["λ：因子自己的预期超额"]
    PREM --> RISK["坏状态里亏得更多"]
    ALPHA --> MIS["相对这个模型的异象"]
    MIS --> LIMIT["做空、杠杆、费用挡住套利"]
    LIMIT --> YOU["你的账户：杠杆 ≤ 1，空头不一定借得到"]

α 挂在模型上。换一组因子，原来的 α 可以变成新的 β。M14 才把账户收益拆回这些暴露。

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🟢 入门层：预期收益在给谁付钱

1. 一个式子

石川等《因子投资：方法与实践》第 1 章把预期超额写成暴露和溢价的内积，再加上模型没接住的一项：

E[Rᵢ] − R_f = αᵢ + βᵢ′λ.

符号	含义
Rᵢ − R_f	资产 i 的超额收益。R_f 与 Rᵢ 同一频率，这里先按年写
βᵢ	对每个因子收益的斜率，一列向量
λ	这些因子自己的预期超额，一列向量
αᵢ	上式减完之后剩下的预期超额

四个词都从这个式子长出来。

• 因子：一批资产共同进退、并且 λ 不是零的那个组合。市场、价值、动量是例子，不是名单的全部。
• 多因子模型：选定了 λ 里的那几项，并声称够用，于是所有资产的 α 都该靠近 0。
• 异象：在这一组因子下，α 明显离开 0。换模型，同一个现象可以不再是异象。
• 你看到的超额：相对标普 500 多出来的部分，常常是 β′λ。扣掉已知暴露之后还在的，才是这个模型下的 α。

低成本的因子 ETF 复制的是 β′λ。若账户的超额几乎都被这些 ETF 解释掉，自己交易支付的是换手，不是新的 α。

2. 钱从哪一类人手里来

定价模型不创造收益，它给收益标上来源。市场组合的溢价，来自有人在衰退里必须卖出、因而愿意把价格让给能持有的人。价值溢价若是风险补偿，来自价值股在某些坏状态下跌得更多，持有人要为这种跌法收费。若是错误定价，来自另一类人把价格推离了这个模型，而套利者没有把价格完全推回去。

两类来源对个人账户的账单不同。风险补偿要求你在那段坏状态里真的留在仓位上。错误定价要求你的交易成本和借券条件好过把价格推歪的那群人。两件可以叠在同一个因子上。检验放在第 8 节，不在这里宣布哪一个因子属于哪一类。

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🟡 进阶层：CAPM、算术恒等式、折现因子

3. CAPM

Sharpe (1964, JF 19(3))、Lintner (1965, Review of Economics and Statistics 47(1))、Mossin (1966, Econometrica 34(4))。Sharpe 因此分享 1990 年诺贝尔经济学奖。

单期、均值方差、预期一致、能以同一利率借入借出时，只有与市场组合同向的那部分波动有价格。可被分散掉的残差没有价格：

E[Rᵢ] − R_f = βᵢ(E[Rₘ] − R_f), βᵢ = (Cov(Rᵢ, Rₘ)) / (Var(Rₘ)).

这时统一式子里只有一个因子，λ = E[Rₘ] − R_f，模型要求 αᵢ = 0。

四期手算。 下面四期超额收益的均值都是 0，所以截距就是 α，斜率就是 β。单位是每期的小数。

期	市场超额 x	股票超额 y
1	0.02	0.04
2	−0.01	−0.035
3	0.03	0.045
4	−0.04	−0.05

Σ x² = 0.0004 + 0.0001 + 0.0009 + 0.0016 = 0.003。

Σ xy = 0.0008 + 0.00035 + 0.00135 + 0.002 = 0.0045。

ˆβ = 0.0045/0.003 = 1.5, ˆα = ¯y − ˆβ¯x = 0.

残差是 0.01, −0.02, 0, 0.01。残差平方和 0.0006。含截距的回归残差自由度是 4 − 2 = 2，

s² = 0.0006/2 = 0.0003.

¯x = 0，于是

se(ˆβ) = √(0.0003/0.003) = √0.1 = 0.3162, t(ˆβ) = 1.5/0.3162 = 4.74.

se(ˆα) = √(0.0003/4) = 0.00866.

t(ˆα) = 0。自由度为 2 时，双侧 5% 的 t 临界值是 4.303。4.74 刚过这条线。四期回归只用来核对公式，不能当作证券定价的证据。临界值用的是 Student-t，不是大样本的 1.96。

证券市场线比 CAPM 平。 Black, Jensen & Scholes (1972) 和 Fama & MacBeth (1973, JPE 81(3)) 发现低 β 组合的平均收益高于 CAPM 直线，高 β 低于直线。Fama & French (1992, JF 47(2)) 在放进市值和账面市值比之后，β 对截面平均收益几乎没有额外解释。Frazzini & Pedersen (2014, JFE 111(1)) 把低 β 加杠杆、高 β 减杠杆，做成 β 中性的 BAB。他们报告的美股 BAB 在 1926 年至 2012 年 3 月的夏普是 0.78。解释是：借不到钱的人用高 β 股票代替杠杆，把高 β 的价格买高了。

0.78 是那篇论文里的多空、加杠杆、研究组合。它不是一只低波 ETF 的夏普，也没有扣你的借券费。本轮账户杠杆上限是 1.0（风险政策（docs/risk_policy.md）），复制不了「低 β 一边再加杠杆」这一腿。

4. 主动管理的算术不靠 CAPM

Sharpe (1991, FAJ 47(1)) 是持有人的记账恒等式。扣费之前，全体投资者的市值加权收益等于市场。被动投资者拿到市场之后，主动投资者这个整体在扣费前也等于市场。扣费之后，主动这一整体低于被动，差额是主动这一整体支付的费用。

这不是「CAPM 下的零和」。CAPM 说的是每只资产的 α 期望为 0。Sharpe 1991 在 CAPM 错误时仍然成立：只要收益按市值加权，主动组扣费前就是市场。你要跑赢市场，扣费后必须有别的持有人跑输。回购、指数调整和央行交易会在组别之间搬家，它们没有取消这条市值加权恒等式。

5. APT 只规定线性，不规定名字

Ross (1976, Journal of Economic Theory 13(3))：收益若由有限个共同因子加一个可分散的残差驱动，没有套利时，预期超额是暴露的线性函数。因子叫什么，APT 不回答。后面的文献分三条路填名字：

路线	因子从哪来	代表
宏观	工业生产、通胀、利差	Chen, Roll & Ross (1986, Journal of Business 59(3))
特征组合	按公司特征做多空	Fama–French 三因子、五因子
统计	主成分或带工具变量的主成分	Kelly, Pruitt & Su (2019, JFE 134(3)) 的 IPCA

可交易的特征组合能直接放进 λ。宏观序列还要再变成一套组合收益，个人账户才算得了暴露。统计因子的经济名字不稳定，M11 再谈风险模型里怎么用。

6. 有效市场是一套联合假设

Fama (1970, JF 25(2)) 把信息分成弱、半强、强三档。检验「价格是否已经反映信息」必须先写下一个定价模型。拒绝的时候，分不清是价格错了，还是模型少了一个因子。这就是联合假设。2013 年诺贝尔奖同时给了 Fama 和 Shiller，说明经验研究没有把这一分歧收成一个胜者。

行为金融这边有两块积木。一块是偏差：过度自信、处置效应、对彩票式收益的偏好。Kahneman、Thaler、Shiller 的工作分别连着这些偏差。另一块是套利限制。Shleifer & Vishny (1997, JF 52(1))：套利资金会在错误定价扩大时被赎回，所以价格可以在纠正之前走得更远。做空费用和噪音交易者风险是限制的具体形状。港股中小盘借券少、印花税按成交额收取，限制比美股大盘更紧。限制使错误定价更可能留下，也使学术论文里的空头腿更不可实施。

7. 随机折现因子

m 是危机时刻的救命钱权重：大家最缺钱的坏状态里，一单位消费更值钱，m 就大。 资产若偏偏在这些状态里暴跌，Cov(m, R) 为负，式子要求它提供更高的预期收益。 溢价补偿的是雪中送炭失败的那一部分，不是波动本身的大小。 只做多账户拿不到论文里用来对冲 m 的空头腿，研究组合的夏普不要抄到 ETF 净值上。

Cochrane《Asset Pricing》修订版（Princeton, 2005）把价格写成支付的期望乘上一个随机折现因子 m：

P = E[mX].

把当前价格收成 1，毛收益 R = X/P 满足 E[mR] = 1。无风险毛收益 R^f 满足 E[m] = 1 / R^f。展开协方差：

E[m] E[R] + Cov(m, R) = 1,

E[R] − R^f = −R^f Cov(m, R).

m 在边际效用高的状态下大。资产若在这些状态下收益也低，协方差为负，右边为正，预期收益必须更高。风险补偿在这句话里有一个方向：溢价补偿的是和 m 反向的那部分。

两状态手算。 等概率。m = (1.2, 0.8)，毛收益 R = (0.8, 1.3)。

E[m] = 1, R^f = 1.

E[mR] = 0.5 (1.2 × 0.8 + 0.8 × 1.3) = 0.5 (0.96 + 1.04) = 1.

价格收成 1 的条件成立。E[R] = 1.05。

Cov(m, R) = 1 − 1 × 1.05 = −0.05,

E[R] − R^f = −1 × (−0.05) = 0.05.

import numpy as np


def two_state_premium(discount: np.ndarray, gross: np.ndarray) -> float:
    """等概率两状态。溢价等于无风险毛收益乘上与折现因子协方差的相反数。"""
    mean_m = float(discount.mean())
    mean_r = float(gross.mean())
    cov = float(np.mean(discount * gross) - mean_m * mean_r)
    risk_free = 1.0 / mean_m
    return -risk_free * cov

two_state_premium(np.array([1.2, 0.8]), np.array([0.8, 1.3])) 是 0.05。E[mR] = 1，无风险毛收益是 1。

坏状态里 m 高、收益只有 0.8，所以 5 个点的溢价是为这个缺口付钱。净无风险利率在这个例子里是 0，公式里的毛利率才是 1。利率不为 0 时，协方差还要再乘 R^f。

8. 同一笔溢价的两种预测

观察	更像风险补偿	更像错误定价
衰退和高 m 的状态	因子在这些状态里亏损	和这些状态关系弱
发表之后	溢价还在	被交易掉一截（M03 的 McLean & Pontiff）
套利难度	大盘、好借的股票里也在	集中在难做空、小盘、低成交
情绪	不随情绪变	高情绪之后更强（Stambaugh, Yu & Yuan, 2012, JFE 104(2)）
公告日	收益摊在整个月	明显堆在盈余公告日（Engelberg, McLean & Pontiff, 2018, JF 73(5)）

这些是预测，不是分类器。一个因子可以两条都占。价值在第 9 节的长回撤里像风险，也有人认为账面价值漏掉了无形资产，那是测量问题，第三种可能。

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🔴 深入层：French 三因子的月频数字

9. 库里的溢价，不是 ETF 的净值

数据是 Kenneth French 数据图书馆的 F-F_Research_Data_Factors，文件头写明使用 202608 版 CRSP。月频从 1926-07 到 2026-08，1202 个月。2024 年 5 月及之前的一个月国库券来自 Ibbotson，2024 年 6 月起改为 ICE BofA 一个月国库券指数。同一文件后部的年度块是另一套序列。本章全部数字只用月频块，由 plot_ff_factors.py 计算。

年化溢价是月均乘 12，是算术平均，不是 CAGR。波动是月标准差（分母 n − 1）乘 √12。夏普是月均除以月标准差再乘 √12。t 值是月均除以它的 iid 标准误，等于未四舍五入的夏普乘 √(n/12)。Newey–West 用 Bartlett 核，滞后 L = ⌊4(T/100)^(2/9)⌋，自协方差除以 n。点估计不变。

窗口	因子	算术年化	波动	夏普	iid t	NW t
1926-07 至 2026-08，n = 1202，L = 6	Mkt-RF	8.35%	18.37%	0.45	4.55	4.41
	SMB	1.99%	10.90%	0.18	1.83	1.76
	HML	4.22%	12.31%	0.34	3.43	3.11
1963-07 至 1990-12，n = 330，L = 5	Mkt-RF	4.17%	15.89%	0.26	1.37	1.33
	SMB	2.78%	10.00%	0.28	1.46	1.22
	HML	5.10%	8.86%	0.58	3.02	2.66
1991-01 至 2025-12，n = 420，L = 5	Mkt-RF	9.46%	15.08%	0.63	3.71	3.71
	SMB	0.92%	10.83%	0.08	0.50	0.55
	HML	2.12%	11.29%	0.19	1.11	0.93

1963 年 7 月是 Fama–French 使用账面价值之后的常用起点，因为更早的 Compustat 覆盖薄。它不是在本章里搜出来的最优起点。

全样本把市场超额加上国库券再连乘，CAGR 是 10.38%。市场总收益的算术年化是 11.59%。缺口和 M04 的波动拖累同向。多空因子的曲线是自融资收益的连乘，没有扣借券、价差和冲击。SMB 换手高，1.99% 的算术溢价不是可实施收益。

HML 一阶自相关 0.196，全样本 NW t 从 3.43 降到 3.11，结论仍离开 0。1991–2025 的 HML，iid t 只有 1.11，NW t 0.93。规模因子在这段里 t 值约 0.5。把 1926 年以来的 1.99% 当成今后小盘倾斜的预期，用的是后一段样本没有再现的均值。

HML 自融资净值的最大回撤是 −57.78%，高点 2006-12，低点 2020-09。2022 年月频连乘：Mkt-RF −21.04%，SMB −7.35%，HML +31.74%，市场总收益（超额加国库券）−19.92%。价值定义下的多空在市场大跌的这一年是正的。这是同一个 HML，不是另一套「改进价值」。

这些组合是美国研究组合。港股印花税和借券不会出现在图里。杠杆上限 1.0 的账户拿到的是多头腿加上市场暴露，不是图上的自融资曲线。

10. 估值模型是另一条信号

GK 第 8–9 章把股利贴现和一致预期接进主动仓位。对本章的式子来说，估值模型是在生产一个预测，这个预测仍要经过 M06 的排序和回归，才知道它是 α 还是又一个 β。本章不把贴现率公式当成已经检验过的因子。

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真实案例

案例 1：规模溢价在后一段窗口里很薄

1926-07 至 2026-08，SMB 算术年化 1.99%，iid t = 1.83，NW t = 1.76。1963-07 至 1990-12 是 2.78%，t = 1.46。1991-01 至 2025-12 是 0.92%，t = 0.50，NW t = 0.55。早期论文里的小盘溢价，不是这段 35 年的月均能够单独支撑的结论。

个人账户若用「小盘长期有 2%」来提高仓位，用的是全样本均值。可实施的版本还要再减换手。港股按成交额收印花税，高换手的小盘倾斜比美股研究组合更贵。这个案例不说明小盘永远没有溢价。它说明：窗口一换，t 值可以掉到 0.5 附近。

案例 2：HML 的长回撤，以及 2022 年的反向

自融资 HML 从 2006-12 的前高跌到 2020-09，累计 −57.78%。Arnott, Harvey, Kalesnik & Linnainmaa (2021, FAJ 77(1)) 认为账面权益漏掉无形资产，传统价值的测量在变差。风险补偿的说法则把这段看成溢价的兑现方式：持有价值的人要熬过这种回撤。联合假设下，两种说法可以同时不被拒绝。本章的贡献只是把这段回撤钉在 French 月频文件上。

2022 年的月频连乘给了相反的一年：市场总收益 −19.92%，HML +31.74%。若价值的溢价来自某些市场下跌的状态，这一年符合那个方向。一年证明不了机制。它只禁止把「价值已经永久失效」写成 2020 年低点之后的唯一读法。

案例 3：BAB 的 0.78 不是低波 ETF

Frazzini & Pedersen (2014) 的美股 BAB，样本 1926 年至 2012 年 3 月，夏普 0.78。组合是低 β 加杠杆、高 β 减杠杆，并且做成 β 中性。论文把溢价归于融资约束：受约束的人买高 β，不受约束的人提供相反的一边。

M04 把本轮杠杆钉在 1.0。融资约束理论里「受约束的投资者」，包含这个上限下的个人账户。只做多低波股票，留下了市场 β，也没有论文里的空头腿。把 0.78 当成这类 ETF 的预期夏普，是把研究组合的夏普抄到了另一个头寸上。

方法论来源

概念 / 模型	核心文献或规范出处
CAPM	Sharpe (1964), JF 19(3)；Lintner (1965)；Mossin (1966), Econometrica 34(4)
证券市值线偏平	Black, Jensen & Scholes (1972)；Fama & MacBeth (1973), JPE 81(3)
三因子	Fama & French (1992), JF 47(2)；French 月频文件；沿用已经下载的那份，本章不再另下
低风险	Frazzini & Pedersen (2014)。BAB 夏普不是低波动 ETF 的夏普
主动投资者合计	Sharpe (1991), FAJ 47(1)
套利定价	Ross (1976), Journal of Economic Theory 13(3)
宏观因子	Chen, Roll & Ross (1986), Journal of Business 59(3)
有效市场三档	Fama (1970), JF 25(2)
图	figures/M05/plot_ff_factors.py

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💡 思考回顾与巩固

核心认知纠偏

误区	反例	用法
跑赢指数的部分就是 α	统一式子里，相对市场多出来的可以全是别的 β′λ	先写模型，再谈残差
CAPM 证明主动管理是零和	Sharpe (1991) 是市值加权恒等式，不依赖 CAPM	扣费前主动组等于市场；扣费后主动组更低
French 文件里的年度行可以和月频连乘	年度块是另一套构造。2022 年 HML 月频连乘是 +31.74%	只使用 YYYYMM 那一段
把 Mkt-RF 连乘当成市场财富	市场总收益还要加当月 RF。全样本 CAGR 是 10.38%，算术年化是 11.59%	图上的灰线含国库券
SMB 全样本 1.99% 就是今后的小盘溢价	1991–2025 年化 0.92%，t = 0.50	同时报告后一段窗口
HML 的 t = 3.43 证明价值是风险补偿	t 值只拒绝「月均是 0」。它不区分第 8 节的两列	回撤、公告日、发表后衰减另做
低波 ETF 继承了 BAB 的夏普 0.78	0.78 含杠杆和空头，样本止于 2012 年 3 月	杠杆上限 1.0 的账户对不上这张组合

费曼自测

1. 为什么异象一定要标明是相对哪一个模型？
2. 四期例子里 ˆβ = 1.5、t = 4.74，为什么仍不能声称这只股票有显著的市场暴露？
3. 坏状态里 m 高。一只在坏状态里收益也高的资产，预期超额该高还是该低？
4. 1991 年之后 SMB 的 t 值约 0.5。这是否推翻了 1926 年以来的规模溢价？

自测要点

1. α 是统一式子的残差。模型从只有市场换成市场加价值，原来的价值溢价从 α 改记到 β′λ。不写模型，异象没有定义。 2. 自由度是 2，临界值 4.303，4.74 只在这个四期样本里过线。标准误的公式假定残差同方差、无序列相关。四期做不到这些诊断。它是手算，不是定价检验。 3. 该低。E[R] − R^f = −R^f Cov(m, R)。坏状态里两边都高，协方差为正，溢价为负。投资者为了在坏状态里有钱，愿意接受更低的预期收益。 4. 没有推翻全样本的月均。全样本 t 仍是 1.83。它推翻的是「后 35 年单独看，月均离开 0」这句话。用哪一段做预期，要事先写明，不能看见 t 值之后再选。

四维习题

A. 概念题

1. 用统一式子定义因子、多因子模型和异象。为什么换模型之后异象可以消失？
2. CAPM 的 α = 0 和 Sharpe (1991) 各约束了谁？
3. 列出三种能把风险补偿和错误定价拆开的观察，并各写一句它们的预测。
4. APT 没有规定因子的名字。三条补名字的路线分别拿出什么对象？

B. 计算题

1. β = 1.3，市场预期超额 5%，无风险利率 4%。CAPM 预期收益是多少？若样本平均收益是 12%，α 是多少？这里的 12%、5%、4% 必须是同一频率。
2. 市场、规模、价值的暴露是 1.0、0.6、0.4，年化溢价是 5%、2%、3%。模型给出的预期超额是多少？实际年化超额 9% 时，α 是多少？
3. 用第 3 节的四期数据复核 ˆβ、s² 和 t(ˆβ)。自由度是多少？
4. 两状态例子里，把坏状态的毛收益从 0.8 改成 1.2，好状态仍为 1.3，m 不变。先说明 E[mR] 还等不等于 1，再说明不能直接用溢价公式。

C. 编程实战题

1. 用 French 月频三因子复现第 9 节的三张窗口表。确认没有把年度块乘进去。
2. 计算 HML 自融资净值的最大回撤，以及高点和低点的月份。
3. 对 2022 年十二个月做连乘，分别打印 Mkt-RF、SMB、HML 和市场总收益。

D. 个人实战思考题

1. 你的超额若相对标普 500 是 3%。写出把它拆成市场以外的 β 和残差所需要的最低数据。
2. 港股中小盘难借券。这对「错误定价会留在难做空的股票里」和「你能否拿到论文里的多空收益」分别意味着什么？
3. 杠杆上限 1.0。BAB 论文里的哪一条腿是你的政策直接排除的？

完整参考答案与解析

**A1.** 因子是进入 λ、且 λ 的对应分量不为 0 的组合。多因子模型是选定的那组 (β, λ)，并要求各资产 α 靠近 0。异象是这个要求失败的地方。换模型等于把原来的残差重新投影到新的 β 上，残差可以因此变小。价值相对 CAPM 是异象，相对 Fama–French 三因子是 λ 里的一项。 **A2.** CAPM 约束每只资产：预期超额等于 β 乘市场超额，截距为 0。Sharpe (1991) 约束持有人整体：扣费前的市值加权等于市场，所以主动组扣费前等于市场，扣费后低于被动组。前者是均衡模型，后者是会计恒等式。 **A3.** 坏状态：风险补偿预测因子在衰退或高 m 的状态亏损，错误定价不依赖这些状态。发表后：错误定价预测溢价被交易掉一截，风险补偿预测溢价还在。套利限制：错误定价预测溢价集中在难做空的股票，风险补偿预测在好借的大盘里也同样存在。公告日和情绪可以作为另外两条，预测方向见第 8 节的表。 **A4.** 宏观路线拿出经济变量，还要把变量映射成组合收益。特征路线直接拿账面市值比、市值、盈利这类排序组合。统计路线拿出主成分或 IPCA 的因子，名字要事后解释。 **B5.** 4% + 1.3 × 5% = 10.5%。α = 12% − 10.5% = 1.5%。若 12% 是十年里的 CAGR，而 5% 是算术预期，两者不能相减。本题按题面把三个数都当成同一频率的期望或样本平均。 **B6.** 1.0 × 5% + 0.6 × 2% + 0.4 × 3% = 7.4%。α = 9% − 7.4% = 1.6%。这是把溢价当成已知常数。French 表里的溢价随窗口变，1.6% 不是一个可以外推的 α。 **B7.** Σ x² = 0.003，Σ xy = 0.0045，ˆβ = 1.5，ˆα = 0。残差平方和 0.0006，s² = 0.0003，se(ˆβ) = √0.1 = 0.3162，t = 4.74。自由度 n − 2 = 2。 **B8.** E[mR] = 0.5 (1.2 × 1.2 + 0.8 × 1.3) = 0.5 (1.44 + 1.04) = 1.24 ≠ 1。价格不再是 1，R 不是这组 m 下的毛收益。溢价公式的前提 E[mR] = 1 不成立，不能把 −R^f Cov(m, R) 当成这组数字的预期超额。 **C9–C11.** 与 `figures/M05/plot_ff_factors.py` 同一契约，脚本已对 202608 版文件运行。月频 1926-07 至 2026-08，1202 个月。三窗口的年化、夏普和 t 值就是第 9 节的表。HML 最大回撤 −57.78%，高点 2006-12，低点 2020-09。2022 年连乘：Mkt-RF −21.04%，SMB −7.35%，HML +31.74%，市场总收益 −19.92%。

import math
from pathlib import Path
import zipfile

import pandas as pd

ZIP = Path("knowledge/books/figures/M05/_cache/F-F_Research_Data_Factors_CSV.zip")
# 年度块从空行之后开始。空行处停，避免把年度收益当成月收益连乘。
raw = zipfile.ZipFile(ZIP).read("F-F_Research_Data_Factors.csv").decode("latin1")
lines = raw.splitlines()
start = next(i for i, line in enumerate(lines) if line.startswith(",Mkt-RF"))
rows = []
for line in lines[start + 1 :]:
    if not line.strip():
        break
    parts = [part.strip() for part in line.split(",")]
    if len(parts[0]) != 6:
        break
    rows.append(parts)
frame = pd.DataFrame(rows, columns=["date", "Mkt-RF", "SMB", "HML", "RF"])
for column in frame.columns[1:]:
    frame[column] = pd.to_numeric(frame[column]) / 100.0

**D12.** 至少需要：你的账户月超额、同期的市场超额，以及你怀疑的规模、价值或动量组合收益。时序回归的截距才是这个模型下的 α。只有相对标普 500 的 3%，分不清是小盘、价值还是残差。回归要用当时已有的因子，不能用事后才公布的修订持仓。 **D13.** 难借券使空头套利更贵，错误定价更可能留在这些股票的多头价格里。论文里的多空收益包含那条空头。你若只能做多，拿到的是多头腿的收益减费用，不是论文里的多空 α。印花税按双边成交额收取，换手越高，这个差距越大。 **D14.** BAB 把低 β 一边加杠杆，使组合的 β 接近 0。杠杆上限 1.0 排除的就是这一边的杠杆，而不只是「少买高 β」。只降低高 β 权重，留下的仍是一个正 β 的多头组合。

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📌 章节知识总结

一句话核心洞察

1. α 是模型的残差。不写 β′λ，就把因子暴露叫成了超额。
2. CAPM 要求每只资产的截距为 0。Sharpe (1991) 要求主动投资者整体在扣费前等于市场。两句话的前提不同。
3. French 月频全样本：市场超额算术年化 8.35%（t = 4.55），HML 4.22%（t = 3.43），SMB 1.99%（t = 1.83）。1991–2025 的 SMB 只有 0.92%，t = 0.50。
4. HML 自融资净值从 2006-12 到 2020-09 回撤 57.78%。2022 年同一个 HML 月频连乘为 +31.74%。
5. BAB 的夏普 0.78 是加杠杆的 β 中性多空。杠杆上限 1.0 的账户复制的不是这张组合。

公式与窗口

对象	表达式或数值	前提
统一式	E[Rᵢ] − R_f = αᵢ + βᵢ′λ	溢价和收益同一频率
CAPM	E[Rᵢ] − R_f = βᵢ(E[Rₘ] − R_f)	单期、可同一利率借贷、预期一致
β	Cov/Var	样本回归的斜率是估计
回归标准误	s² = SSE / (n − 2)	四期例子自由度是 2，临界值 4.303
SDF	E[R] − R^f = −R^f Cov(m, R)	E[mR] = 1，R^f 是毛收益
算术年化	月均 × 12	不是 CAGR
因子夏普	月均 / 月标准差 × √12	SMB、HML 不再减 R_f
NW 滞后	⌊4(T/100)^(2/9)⌋	全样本 T = 1202 时 L = 6
月频文件	1926-07 至 2026-08	不含文件后部的年度块
BAB 夏普	0.78	Frazzini & Pedersen，美股，至 2012-03

跨模块

结论	交给	位置
残差才是这个模型的 α	业绩归因	M14
排序、Fama–MacBeth、IC	因子检验	M06
杠杆上限使 BAB 的低 β 腿不可复制	仓位闸门	docs/risk_policy.md，M04
月频因子的 t 值与 HAC	标准误不要只用 iid	M01 的 Newey–West
印花税吃掉高换手的规模倾斜	成本	M00、M03

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学习指引

概念卡片：Newey–West 调整

• 精读：因子第 1 章如何把四个词放进同一个式子。GK 第 2 章的 CAPM 假设。Sharpe (1991) 只有几页，读的是恒等式的主语是谁。
• 对照：French 月频文件以脚本下载的那一版为准。书上的 A 股表格不要和这张美股表对减。
• 项目：本章不新增交易因子。src/quant/risk/volatility.py 里的协方差是风险预算，不是 Fama–French 的 λ。
• 下一步：M06 把「α 是否离开 0」做成排序和回归的操作步骤。

自检清单

• 能指出 α 依赖哪一个模型
• 能手算四期 ˆβ = 1.5 和 t = 4.74，并说明自由度是 2
• 能复述三窗口里 SMB 与 HML 的算术年化和 t 值
• 能把 HML 的 −57.78% 放回 2006-12 至 2020-09
• 能说明 BAB 的 0.78 为什么不能当作低波 ETF 的预期夏普