协整与半衰期

定义

价差若服从带均值回归的过程，半衰期是价差预期收回一半偏离所需的时间。

公式

\[ \Delta y_t=\lambda y_{t-1}+\varepsilon_t \]

\(\lambda=-0.07\) 时，离散半衰期 \(\ln 0.5/\ln(1+\lambda)=9.55\) 天，连续近似 \(-\ln 2/\lambda=9.90\) 天。两个数都是这个 \(\lambda\) 的换算，不是某对股票估出来的。

直觉

\(\lambda\) 越接近 0，价差收回越慢。半衰期很长时，名义上的均值回归在你的持有期里像趋势。

实务要点 / 常见误区

• 先检验价差是否平稳，再谈半衰期。两个随便的价格序列做差，不一定协整。
• 离散公式和连续公式差大约 0.35 天，不要把其中一个说成算错。
• 半衰期不是持有期。仓位还要受只做多和杠杆上限 1.0 约束。

相关概念

• 时序动量与截面动量 (time_series_vs_cross_sectional_momentum)
• 前视偏差与幸存者偏差 (lookahead_and_survivorship_bias)

代码

import math

def half_life_days(lam: float) -> tuple[float, float]:
    # lam 是价差对自身滞后项的斜率，均值回归时为负。
    discrete = math.log(0.5) / math.log(1.0 + lam)
    continuous = -math.log(2.0) / lam
    return discrete, continuous

教材：M02 交易策略范式