M13 交易成本与执行¶
层级：L3 组合管理 ｜ 优先级：★★ ｜ 预计学时：10 小时 对应原书：黑箱第 5、7 章；GK 第 16 章；陈 5.2。第 13–16 章的高频内容只作边界。 前置知识：M00 的换手恒等式；M12 的账户权重。 读书笔记：黑箱第 5、7 章的成本 状态：reviewed 数据截至：2023-11｜最近复核：2026-10-28
学习目标¶
- 用 2τ c 把单边换手和每一元成交的成本乘成净值拖累，并识破把 0.13% 写成 0.013 的数量级错误。
- 手算一笔最低佣金、一笔印花税和一条 c = 1 的平方根冲击，分开「价目」和「论文系数」。
- 用五只股票看缓冲区怎样把边界换手变成 0，以及排名掉出去之后单边换手怎样变成 0.5。
- 把实施缺口拆成成交价差、费用和未成交的机会，三项加总等于纸面与实际之差。
- 对照本仓库：限价、过去 20 日成交量、理想化成交不是实盘证据。
- 用手算连续权重的缓冲带：带内不交易；带外区分回到目标中心和只补到边界。
本章知识拓扑图¶
flowchart TB
TAU["单边换手 τ"] --> DRAG["拖累 = 2 τ c"]
C["每一元成交的 c"] --> DRAG
MIN["最低佣金"] --> C
STAMP["港股每侧印花税"] --> C
IMPACT["平方根冲击，c=1 只是教学系数"] --> C
GATE["限价，且参与率只用过去 20 日"] --> FILL["成交或未成交"]
FILL --> IS["实施缺口"]
DRAG --> NET["毛收益减去拖累"]FeeSchedule 是输入的价目，文件头写明它不是券商合同。futu_fees.py 按公开的美股固定计划逐笔向上取整到分，用来重算已经发生的成交，不改股数。个人税不在这两个类里。港股印花税要另加。
🟢 入门层：每一元成交都要付钱¶
1. 拖累打在成交额上，不打在单边换手上¶
M00 的定义是
τ = 区间成交名义金额 / (2 × 净值), 拖累 = 2τ c
c 是每一侧、每一元成交的成本。卖出半仓再买入半仓时，成交额是 1 倍净值，单边换手是 0.5，成本是 1 × c，也就是 2 × 0.5 × c。
| 年化单边换手 | 成交额 / 净值 | 每侧 15 bps | 每侧 20 bps | 每侧 25 bps | 只计 10 bps 印花税 |
|---|---|---|---|---|---|
| 2.0 | 4 | 0.60% | 0.80% | 1.00% | 0.40% |
| 7.2 | 14.4 | 2.16% | 2.88% | 3.60% | 1.44% |
| 3.6 | 7.2 | 1.08% | 1.44% | 1.80% | 0.72% |
7.2 对应「每月单边换手 60%」。3.6 是把这个月度单边换手降到 30%。20 bps 是往返 40 bps 的每一侧，用来接住下面的习题假设。15 bps 和 25 bps 仍是 M00 的教学档：25 bps 里含港股每侧 10 bps 印花税。印花税的法定税率以 2023-11-17 起的每侧 0.1% 为准。
2. 印花税从 0.13% 降到 0.1%，省下的不是 1.2 个百分点¶
2021-08-01 至 2023-11-16，股票交易印花税是成交金额的 0.13%；2023-11-17 起是 0.1%，买卖双方各自计算。成交额等于 4 倍净值时，只计印花税的拖累是
4 × 0.0013 = 0.0052, 4 × 0.0010 = 0.0040
一年相差 0.12 个百分点。若把 0.13% 写成 0.013，同一笔账会变成 4 × 0.013 = 0.052，也就是 5.2%。那是税率被放大了十倍。佣金和价差还要加在 0.40% 外面：每侧再加 15 bps 时，c = 0.0025，拖累是表里的 1.00%，不是 0.40%。
港股一轮换仓，买卖双方各 0.1% 的印花税已经在成交额上。名义只有 2,000 时，最低佣金会把几毛钱的价目抬成 5 bp。 订单远小于日成交额的 1% 时，平方根冲击常常还没碰到最低收费。c 里要同时写下印花税、佣金和价位，不能只留一个冲击系数。 限价单少付的价差，会变成没成交的那一段。决策价 100、只成交 80 股时，缺口 53 里面有 20 是踏空，不是省下来的钱。 月度调仓若放在下一交易日开盘，开盘相对信号日收盘的跳动记在已成交的让步里，不叫「已经付过的冲击」。 进阶层把拖累写成 2τc，再把缺口拆成让步、费用和机会。
每月单边换手 60% 时，年化单边换手是 7.2，成交额是净值的 14.4 倍。降到月度单边 30%，年化单边是 3.6，成交额是 7.2 倍。 每侧 20 bps、年化单边 2.0 时，拖累是表里的 0.80%。只计港股每侧 10 bps 印花税、成交额等于 4 倍净值时，税率从 0.13% 降到 0.1%，一年相差 0.12 个百分点。
名义只有 2,000 时，最低佣金会把按价目只有几毛的收费抬起来。订单远小于日成交额的 1% 时，平方根冲击常常还没碰到这一档。 决策价 100、只成交一部分时，缺口里的机会项仍要记。限价单少付的价差，换成的是没成交的那一段。
卖出半仓再买入半仓，成交额是 1 倍净值，单边换手是 0.5，成本是 1 × c。 年化单边换手 2.0、每侧 15 bps，拖累是 0.60%；每侧 25 bps 时是 1.00%。25 bps 这一档含港股每侧 10 bps 印花税。 把 0.13% 写成 0.013，4 倍净值的印花税会变成 5.2%。那是税率被放大了十倍，不是政策变动。
🟡 进阶层：价目、冲击和没成交的部分¶
3. 最低佣金让小单的 bps 升高¶
教学价目：可变佣金 1 bp，最低 1 个货币单位，平台费 0。标签写明这不是券商价目卡。费用向上取整到分。
2,000 的可变部分低于最低收费，所以 5 bp 来自最低收费，不是来自 1 bp 的费率。港股印花税不在 FeeSchedule 里。名义 20,000 港元、税率 0.1% 时，印花税是 20 港元，等于 10 bps，还要另加佣金。
低价港股的一个最小价位可以比这两项都大。价格 0.40、价位 0.005 时，一个价位是
0.005/0.40 = 0.0125
即 1.25%。这一档是否仍是 0.005，以港交所当时的价位表为准。价位表会改，本章不把某一版的收窄写成已经结算的事实。
4. 平方根冲击用日波动，系数要单独声明¶
冲击 = c_冲击 · σ_日 · √(Q/V)
Q/V 是订单占日成交额的比例，σ_日 是日波动。年波动 40%、一年 252 个交易日时，
σ_日 = 0.40/√252 = 0.025198
订单占日成交额 1%、教学系数 c_冲击 = 1：
0.025198 × √0.01 = 0.002520
即 25.2 bps。右图的红点就是这个数。c_冲击 = 1 不是 Almgren、Thum、Hauptmann 与 Li (2005, Risk 18(7)) 估出来的系数，也不是 Tóth 等人 (2011, Physical Review X 1) 的估计。它只用来看参与率的平方根怎样把冲击从「几乎可忽略」推到几十个基点。参与率从 1% 增到 4%，冲击变两倍，因为 √4 = 2。
Frazzini、Israel 与 Moskowitz 的 Trading Costs（2018 年工作论文）用的是机构自己的成交。他们发现实现成本低于若干学术代理，冲击的形状接近平方根。本章没有抄他们的基点或容量。个人账户多出来的一项是最低收费：2,000 名义上的 5 bp 不会出现在以十亿美元计的成交里。
5. 缓冲区停的是边界上的换手¶
五只股票，持有前 2 名，等权各 0.5。卖出线是排名差于 3，也就是 1.5 × 2。某一期排名是 A=3、B=1、C=2。A 仍在卖出线以内，卖出集合是空的，换手是 0。C 虽然排到第 2，满仓且没有人被卖出时，不为它腾位置。
A 的排名落到 4 时，卖掉 A 的 0.5，并买回一只新的 0.5。成交额是 1 倍净值，单边换手是 0.5。Novy-Marx 与 Velikov (2016, RFS 29(1)) 比较了几种降成本的做法，缓冲区是其中之一。上面五行只说明：排名停在缓冲带里时，这次换手可以是 0。毛收益会因此少掉什么，要另测，不能从「换手变成 0」直接减去一个固定的 α。
Gârleanu 与 Pedersen (2013, JF 68(6)) 的结论是朝目标只走一部分，目标本身还要看信号还能持续多久。一个数例：目标权重 0.10、现有 0，只做一半，成交额是净值的 0.05。每侧 15 bps 时，拖累是
0.05 × 0.0015 = 0.000075
即 0.75 个基点。这是半步的成本，不是他们论文里的最优步长。
毛 α 每年 6%、每月单边换手 60%、每侧 20 bps 时，拖累是表里的 2.88%，剩下 3.12%。若缓冲把月度单边换手降到 30%，同时把毛 α 降到 5.5%——这 0.5 个百分点是习题假设，不是上面五行测出来的——拖累变成 1.44%，剩下 4.06%。同一换手改用 15 bps，拖累是 2.16% 和 1.08%；改用 25 bps，是 3.60% 和 1.80%。
6. 实施缺口三项相加¶
纸面少掉的 53，从三只漏斗里漏走：买贵了的成交让步 32，显性手续费 1，限价没买到的踏空机会 20。 32 + 1 + 20 = 53。未成交的 20 股不是省下了冲击，而是没有拿到从 100 到 101 的纸面收益。 只记佣金，会把缺口算小。 限价单把价差换成了机会项。纸面 100 减实际 47，仍是这 53。
Perold (1988, JPM 14(3)) 把纸面组合和实际组合的差叫做实施缺口。手算：决策价 100，期末价 101，订单 100 股，成交 80 股、成交价 100.40，费用 1。
| 项目 | 计算 | 金额 |
|---|---|---|
| 纸面损益 | 100 × (101 − 100) | 100 |
| 实际损益 | 80 × (101 − 100.40) − 1 | 47 |
| 缺口 | 100 − 47 | 53 |
| 已成交相对决策价 | 80 × 0.40 | 32 |
| 费用 | 1 | 1 |
| 未成交的机会 | 20 × (101 − 100) | 20 |
32 + 1 + 20 = 53。未成交的 20 股不是「节省了冲击」，而是没有拿到从 100 到 101 的纸面收益。限价单把价差换成了这个机会项。
本仓库的成交分两层。idealized 按开盘价成交，不看参与率，文档写明它不是实盘证据。limit 用开盘价作中间价，让价不超过给定的滑点，而且价格必须越过当日极值至少一个价位才算成交，碰到极值不算。参与率上限用过去已完成的 20 个交易日的成交量，不用当天的最终成交量。历史短于 20 日时，上限函数返回空，限价路径以 insufficient_adv 不成交。20 日、每日 1,000 股、参与率 1%、整手为 1 时，上限是 10 股。调用方先卖后买，买入只能用卖出已经回到账上的现金。
富途这条发送路径只接受限价、常规交易时段、当日有效。它发送的是普通限价，不是 TWAP 或 VWAP。纸面经纪商同样拒绝限价以外的类型。Almgren 与 Chriss (2001, Journal of Risk 3(2)) 的执行轨迹是机构算法的参照。本仓库的适配器不发送那条轨迹。
7. 拆单是在冲击和等待之间选一个点¶
拆得越碎，单笔冲击越小，但后面几笔要在价格继续走的时间里等待，机会项变大。 一次打完则相反：让步和费用集中，等待变短。 第 6 节的 32 和 20 就是这一对。机构算法在这两头之间选速度，本仓库的适配器不发送那条轨迹。 个人账户先把印花税和最低佣金写进 c，再决定要不要为冲击去拆。
要买的股数是固定的。一次买完，成交价被自己的单推高，冲击大，但之后没有剩余头寸暴露在价格波动里。分成许多段去买，每一段的参与率下降，冲击按平方根或按交易速率的平方下降，可是没买完的那部分还要承受后面时段的价格起伏。Almgren 与 Chriss 把这条边界写成期望成本对方差的曲线：更急的轨迹成本高、方差低，更慢的轨迹成本低、方差高。本章不重估他们的永久冲击和临时冲击系数。下面的两段例子只保留这个权衡的形状，系数是为了能手算而写下的。
买 100 股，分成前后两段，两段股数加总为 100。每一段的临时冲击成本是 0.001 × n² 元，永久冲击先不写。后一段开始时，还没买的股数乘上 1 元的价格标准差，方差就是剩余股数的平方。风险厌恶也取 0.001，所以目标是冲击成本加上 0.001 乘这份方差。
| 第一段股数 | 冲击成本 | 剩余方差 | 目标 |
|---|---|---|---|
| 100 | 10.000000 | 0 | 10.000000 |
| 80 | 6.800000 | 400 | 7.200000 |
| 200/3 | 5.555556 | 1111.111111 | 6.666667 |
| 50 | 5.000000 | 2500 | 7.500000 |
一次买完的目标是 10。时间加权把 100 股切成 50 和 50，冲击降到 5，但剩余 50 股的方差是 2500，目标升到 7.5。一阶条件给出第一段 200/3 股、第二段 100/3 股，目标 6.666667。它比时间加权更急，因为这个风险厌恶下，等待的方差比省下的冲击更贵。风险厌恶再小一些，最优点会靠近 50。系数一变，200/3 就不成立。
def two_slice_objective(first: float) -> tuple[float, float, float]:
"""两段冲击都是 0.001*n^2。方差是还没买完的股数。系数用来手算，不是论文估计。"""
second = 100.0 - first
cost = 0.001 * first * first + 0.001 * second * second
variance = second * second
return cost, variance, cost + 0.001 * variance
def buffer_one_way(held: set[str], ranks: dict[str, int], sell_after: int) -> float:
# 排名仍在缓冲带里就不卖。卖出集合为空时，不为了边界名额换手。
sold = {name for name in held if ranks[name] > sell_after}
return 0.5 * len(sold)
时间加权按时钟切，不看预计成交量，适合订单相对全天成交很小、而且没有一个必须在某一分钟之前完成的理由。成交量加权按预计的成交量切，基准若就是成交量加权价，偏离这条轨迹会在考核里被记成偏差；预计成交量错了，它会在清淡的时段打出很高的参与率。限价单不保证完成。上面实施缺口里的 20 股就是限价没成交的部分，机会项 20 元。限价适合你拒绝追价的时候。订单必须完成、而且价格已经离开限价时，它把冲击换成了机会，不是把成本消掉。
本仓库的发送路径没有这三条轨迹。它只提交常规时段、当日有效的限价。纸面经纪商拒绝限价以外的类型。因此回测里的 limit 层可以表达「价差换成机会」，不能表达时间加权或成交量加权的最优轨迹。把 200/3 写进适配器，是另一项工程，而且开发机不发单。
🔴 深入层：速度不是这条账户的优势¶
8. 高频章节划出边界¶
黑箱第 13–16 章讲的是速度、做市和延迟。个人账户不在那条赛道上。美股零售订单常被转到批发做市商，是否有价格改善要用自己的成交和决策价来算，也就是第 6 节的缺口，而不是用「零售单通常更好」代替记录。监管规则在 2022 年之后有过修订提案；本章不给 2026 年的法规终局。能核对的是：这个代码库发出去的是限价单。
Novy-Marx 与 Velikov 的大体结论是：换手低的价值、盈利、投资一类，扣费后更容易留下来；换手高的短期反转一类，扣费后往往所剩不多。动量处在中间。具体净夏普以他们的表为准。M10 已经给过一组持有期和换手假设下的净 α。策略范围仍是月度或更慢的换手，因为表里单边换手 7.2、每侧 25 bps 时，拖累一年是 3.60%。
9. 连续权重惯性缓冲带（Weight Buffering / No-Trade Zone）¶
第 5 节的缓冲带看的是排名：持有前 2 名，排名差于 3 才卖。这一节看的是已经算好的账户权重。plan_rebalance 用绝对差距做闸门：
|目标 − 当前| < rebalance_buffer_pct
差距严格小于缓冲就不下单，换手是 0。差距达到缓冲才会按目标权重生成委托，卖出仍排在买入前面。
顶层 risk_limits.rebalance_buffer_pct 是 0.01，也就是账户净值的 1 个百分点。configs/policy/g0_policy.yaml 里股票袖套 equity_s4 收成 0.001。ADR-0004（docs/adr/0004-parallel-equity-sleeve.md） 记过原因：20% 的预算分给约 50 只，每只目标大约 0.4%，1 个百分点的缓冲会把从空仓到目标的差距整段跳过。本章的手算用顶层这 1 个百分点。
Carver 的 Systematic Trading（2015）把缓冲带写成目标仓位的一个比例，常用 10%。目标账户权重是 10.0% 时，10% 的相对缓冲正好是 ± 1.0 个百分点，带宽是 [9.0%, 11.0%]。目标若改成 0.4%，Carver 的 10% 是 ± 0.04 个百分点，和袖套里的 0.1 个百分点不是同一个宽度。两条规则只在目标权重恰好是 10%、相对缓冲恰好是 10% 时写出同一个带宽。
手算：目标 10.0%，缓冲 ± 1.0%。
当前 9.4%。绝对差距 10.0% − 9.4% = 0.6%，小于 1.0%。闸门关掉，不成交，换手是 0。只补到边界的规则在带内同样不交易。
当前 8.2%。绝对差距 10.0% − 8.2% = 1.8%，大于 1.0%，闸门打开。两种做法分道：
| 做法 | 成交权重 | 单边换手 τ |
|---|---|---|
| 回到目标中心 10.0% | 1.8% | 0.018/2 = 0.009 |
| 只补到下沿 9.0% | 0.8% | 0.008/2 = 0.004 |
单边换手仍用第 1 节的定义：成交额除以两倍净值。只买一侧时，成交额等于权重变动。两种做法相差 1.0 个百分点的成交，单边换手相差 0.005。plan_rebalance 用目标权重换算整手，走的是回到中心这一支，不是只补到 9.0%。恰好落在 9.0% 时，差距等于 0.01，条件是严格小于，仓库会交易；Carver 的闭区间 [9%, 11%] 在端点上可以不交易。9.4% 和 8.2% 离端点都够远，两条规则的开闭不会改这两个例子。
from decimal import Decimal
def weight_buffer(target: str, current: str, buffer: str = "0.01"):
"""差距严格小于缓冲就不交易。越过缓冲后，本仓库回到目标，而不是只补到边界。"""
gap = abs(Decimal(target) - Decimal(current))
width = Decimal(buffer)
if gap < width:
return "no_trade", Decimal(0), Decimal(0)
# 当前在目标下方时，下沿是目标减缓冲。成交权重 = 差距 − 缓冲。
to_edge = gap - width
return "trade", gap, to_edge
for label, current in (("094", "0.094"), ("082", "0.082")):
status, to_center, to_edge = weight_buffer("0.10", current)
print(
f"buffer_{label}",
status,
f"{to_center:.3f}",
f"{to_edge:.3f}",
f"{to_center / 2:.3f}",
f"{to_edge / 2:.3f}",
)
真实案例¶
案例 1：印花税税率的小数点¶
成交额为净值的 4 倍时，每侧 0.13% 的印花税拖累是 0.52%，每侧 0.1% 是 0.40%。2023-11-17 的下调省下 0.12 个百分点。写成 5.2% 和 4% 的那个差额，等于用了 0.013 而不是 0.0013。港股相对美股仍多出每侧约 10 bps 的印花税，但高换手规则是否还能做，要看 2τ c 的 c 里还有没有佣金和价位，而不是看那个放大了十倍的百分数。
案例 2：2,000 名义金额上的 5 bp¶
同一张教学价目，2,000 收 1.00，是 5.00 bps；20,000 收 2.00，是 1.00 bps。机构成交数据里看不大的最低收费，在个人的小单上变成主要的显性项。价格 0.40、一个价位 1.25% 时，显性佣金不再是大头。Frazzini 等人样本里的冲击形状，不能直接当成这张最低收费的替代。
案例 3：决策价 100、成交 80 股¶
纸面赚 100，实际赚 47，缺口 53。其中 32 是已成交股相对决策价的让步，1 是费用，20 是没买到的 20 股错过的上涨。若回测用 idealized 按开盘价全额成交，这 53 不会出现。那一层不能当作实盘执行质量。限价层还会在过去 20 日不足时直接不成交，机会项就是整个订单。
方法论来源¶
| 概念 / 模型 | 核心文献或规范出处 |
|---|---|
| 平方根冲击 | 教学系数取 1。不是 Almgren, Thum, Hauptmann & Li (2005), Risk 18(7)，也不是 Tóth 等 (2011) |
| 缓冲与降换手 | Novy-Marx & Velikov (2016), RFS 29(1) |
| 连续权重缓冲 | Robert Carver, Systematic Trading（2015）。目标 10% 时，10% 相对缓冲与顶层绝对缓冲 0.01 重合 |
| 朝目标只走一部分 | Gârleanu & Pedersen (2013), JF 68(6) |
| 实施缺口 | Perold (1988), JPM 14(3) |
| 两段执行目标 | Almgren & Chriss (2001), Journal of Risk 3(2)。适配器不发送该轨迹 |
| 参与率窗口 | 过去已完成的 20 个交易日；不足则不成交 |
| 发送路径 | 常规时段、当日有效的限价。备注为不超过 64 字节的 ASCII |
| 图 | figures/M13/plot_costs.py |
💡 思考回顾与巩固¶
核心认知纠偏¶
| 误区 | 反例 | 用法 |
|---|---|---|
| 单边换手 2、成本 10 bps，拖累是 0.20% | 成交额是 4 倍净值，拖累是 0.40% | 用 2τ c |
| 印花税从 5.2% 降到 4% | 4 × 0.013 = 0.052 把税率放大了十倍；正确是 0.52% 和 0.40% | 0.1% = 0.001 |
| 平方根公式里的 25.2 bps 是 Almgren 的估计 | 日波动 0.025198、参与率 1%、系数取 1 | 系数要单独声明 |
| 最低佣金可以忽略 | 2,000 名义上，1 bp 的可变部分是 0.20，实收 1.00 | 先比最低收费 |
| 缓冲一定提高净 α | 五行例子里换手可以从 0.5 变成 0；毛 α 的损失没有测 | 净额要另算 |
| 1% 缓冲在任何目标权重上都等于仓位的 10% | 只在目标权重为 10% 时，±1 个百分点等于仓位的 10% | 顶层是绝对差距；股票袖套是 0.001 |
| 带外交易一定只补到边界 | 8.2% 回到 10% 成交 1.8%，只补到 9% 成交 0.8% | plan_rebalance 回到目标中心 |
| 未成交等于节省成本 | 20 股的机会是 20，加进缺口 | 机会和价差分开 |
| 参与率可以用当天成交量 | 限价层只用过去 20 日；不足 20 日则不成交 | 当天成交量含有自己的订单 |
idealized 已经计入冲击 |
它按开盘价成交，不看参与率 | 不是实盘证据 |
| 本仓库会替你发 VWAP | 富途发送路径只接受常规时段的限价 | 算法单不在这条路径上 |
| 机构的实现成本就是个人的 c | 2,000 名义的 5 bp 来自最低收费 | 用自己的价目 |
费曼自测¶
- 为什么单边换手已经除以 2，拖累还要再乘 2？
- 排名停在 3、持有前 2 名时，为什么第 2 名的新股票买不进来？
- 实施缺口里的 32 和 20 分别对应哪一部分股票？
- 过去只有 19 个交易日时，限价层为什么不成交？
自测要点
1. 单边换手把一买一卖折成「换掉了多少仓位」。费用按每一元成交计，买卖都要付，所以乘回 2。单边换手 2、每侧 10 bps，拖累是 0.40%，不是 0.20%。 2. 卖出线是 3。A 的排名是 3，卖出集合是空的。仓位已经满了，没有空出来的 0.5 可以买 C。等 A 落到 4，才卖掉半仓并买回半仓，单边换手 0.5。 3. 32 是已经成交的 80 股、每股比决策价贵 0.40。20 是没成交的 20 股错过的从 100 到 101。费用 1 是第三项。三项之和等于纸面 100 减实际 47。 4. 参与率要用 20 个已经结束的交易日。19 日时上限是空值，限价路径返回 `insufficient_adv`。这样做是为了不把当天还没走完、而且含有自己订单的成交量写进上限。四维习题¶
A. 概念题¶
- 写出拖累公式，并说明 c 打在哪一个金额上。
- 缓冲区和「只向目标走一半」各减少哪一种交易？
- 限价单把什么成本换成了机会成本？
idealized和limit在参与率上有什么差别？
B. 计算题¶
- 成交额为净值的 4 倍。分别用每侧 0.13% 和 0.1% 计算印花税拖累，并写出把税率当成 0.013 时得到的 0.052。
- 年波动 40%，订单占日成交额 1%，系数取 1。计算日波动和冲击。参与率改为 4% 时，冲击变为多少？
- 名义 2,000 和 20,000，可变佣金 1 bp、最低 1。实收和 bps 各是多少？价格 0.40、价位 0.005 时，一个价位占价格的多少？
- 毛 α 6%，每月单边换手 60%，每侧 20 bps。拖累和剩余各是多少？换手降到 30%、毛 α 改为 5.5% 之后呢？再改用 15 bps 和 25 bps 各算一次拖累。
- 目标账户权重 10.0%，缓冲 ±1.0%。当前 9.4% 和 8.2% 各交易多少？回到中心和只补到边界的单边换手差多少？
C. 编程实战题¶
- 运行
figures/M13/plot_costs.py，核对冲击 0.002520、印花税 0.0052 与 0.0040、实施缺口 53、参与率上限 10。 - 把教学价目的最低佣金改成 0，确认 2,000 名义的费用变成 0.20，并说明向上取整到分会在不能整除时再抬高 1 分。
- 写一个五只股票的缓冲：持有前 2 名，排名差于 3 才卖。打印排名为 3 时的空卖出集合，以及排名为 4 时的单边换手 0.5。
D. 个人实战思考题¶
- 你的订单通常远小于日成交额的 1%。25.2 bps 的冲击和 2,000 名义上的 5 bp 最低收费，哪一项先进入你的 c？
- 月度调仓若放在信号日收盘之后的下一交易日开盘，决策价和成交价之间多出来的那一段应记进实施缺口的哪一项？
- 实验记录里的净收益要附上哪四个数，才不会把 5.2% 那种税率错误再写进去？
完整参考答案与解析
**A1.** 拖累 = 2τ c。τ 是成交名义金额除以两倍净值。c 打在每一元成交上，所以买卖两边都在里面。单边换手 0.5、成交额 1 倍净值时，拖累就是 c。 **A2.** 缓冲区减少的是排名在持有线和卖出线之间来回进出的交易。五只股票的例子里，排名 3 时换手是 0，排名 4 时单边换手是 0.5。「只走一半」减少的是朝既定目标移动的步长。目标 0.10、走一半，成交额是净值的 0.05，每侧 15 bps 的拖累是 0.75 个基点。 **A3.** 限价单少付的是相对中间价的让步，多出来的是没有成交的那部分纸面收益。手算里，80 股的让步是 32，20 股的机会是 20。只记 32 会把缺口算小。 **A4.** `idealized` 按开盘价成交，不使用参与率，也不是实盘证据。`limit` 在历史短于 20 个已完成交易日时不成交；够 20 日时，上限是这些成交量的平均乘以参与率，再取整手。当天的成交量不进入这个窗口。 **B5.** 4 × 0.0013 = 0.0052，4 × 0.0010 = 0.0040。差额 0.0012。4 × 0.013 = 0.052，是把 0.13% 写成了 1.3%。 **B6.** 日波动 0.40/√252 = 0.025198。参与率 1% 时冲击 0.002520，即 25.2 bps。参与率 4% 时乘上 2，是 0.005040，即 50.4 bps。系数仍是教学用的 1。 **B7.** 2,000 的可变佣金是 0.20，低于最低 1，实收 1.00，即 5.00 bps。20,000 的可变佣金是 2.00，实收 2.00，即 1.00 bps。一个价位占价格 0.005/0.40 = 0.0125。 **B8.** 年化单边换手 0.60 × 12 = 7.2。每侧 20 bps 时拖累 2 × 7.2 × 0.002 = 0.0288，剩余 0.06 − 0.0288 = 0.0312。换手 3.6、毛 α 0.055 时，拖累 0.0144，剩余 0.0406。7.2 和 3.6 在 15 bps 下的拖累是 0.0216 和 0.0108，在 25 bps 下是 0.0360 和 0.0180。5.5% 的毛 α 是假设。 **B9.** 9.4% 的差距是 0.6%，小于 1%，不交易，换手是 0。8.2% 的差距是 1.8%。回到 10% 的成交权重是 1.8%，单边换手 0.009。只补到 9% 的成交权重是 0.8%，单边换手 0.004。两者相差 0.005。仓库按目标权重下单，走回到中心这一支。 **C10–C12.** 图上的换手曲线和 25.2 bps 仍由 `figures/M13/plot_costs.py` 打印。下面这段复算缺口、两段目标和缓冲换手。def shortfall(order: float, filled: float, decision: float, fill: float, end: float, fee: float) -> tuple[float, float, float]:
# 让步、费用和没买到的上涨要分开。三块相加才是纸面减实际。
concession = filled * (fill - decision)
missed = (order - filled) * (end - decision)
return concession, fee, missed
assert shortfall(100, 80, 100, 100.40, 101, 1) == (32.0, 1.0, 20.0)
cost, variance, utility = two_slice_objective(200 / 3)
assert abs(utility - 6.666667) < 1e-6
held = {"A", "B"}
assert buffer_one_way(held, {"A": 3, "B": 1}, 3) == 0.0
assert buffer_one_way(held, {"A": 4, "B": 1}, 3) == 0.5
📌 章节知识总结¶
一句话核心洞察¶
- 拖累是 2τ c。成交额为净值的 4 倍、每侧印花税 0.1% 时，拖累是 0.40%。写成 4% 或 5.2%，是把 0.1% 或 0.13% 放大了十倍。
- 教学价目下，2,000 名义实收 1.00，合 5.00 bps；20,000 名义实收 2.00，合 1.00 bps。最低收费绑住的是小单。
- 年波动 40%、参与率 1%、系数取 1 时，冲击是 25.2 bps。系数不是 Almgren 等人的估计。
- 持有前 2 名、卖出线为 3 时，排名 3 的换手是 0；排名落到 4，卖掉半仓再买回，单边换手是 0.5。
- 决策价 100、成交 80 股于 100.40、费用 1、期末 101 时，实施缺口是 53，等于 32 + 1 + 20。
- 目标权重 10%、缓冲 ±1% 时，9.4% 不交易；8.2% 回到中心的单边换手是 0.009，只补到 9% 是 0.004。
公式与样本¶
| 对象 | 表达式或数值 | 前提 |
|---|---|---|
| 拖累 | 2τ c | c 打在每一元成交上 |
| 印花税，成交额 4 倍 | 0.52% 与 0.40% | 每侧 0.13% 与 0.1%；税率放大十倍则是 5.2% |
| 每月单边 60% | 年化单边 7.2；20 bps 时拖累 2.88% | 毛 α 6% 是假设，剩余 3.12% |
| 缓冲后单边 30% | 拖累 1.44%，剩余 4.06% | 毛 α 5.5% 也是假设 |
| 教学佣金 | 2,000 → 5.00 bps；20,000 → 1.00 bps | 1 bp、最低 1、平台费 0 |
| 一个价位 | 1.25% | 价格 0.40、价位 0.005，以当时价位表为准 |
| 平方根 | cσ_日 √(Q/V) |
c = 1，日波动 0.025198，1% 时 25.2 bps |
| 半步 | 成交额 0.05，拖累 0.75 bp | 每侧 15 bps |
| 实施缺口 | 53 = 32 + 1 + 20 | 决策价 100，期末 101 |
| 两段拆单 | 第一段 200/3，目标 6.666667 | 冲击系数和风险厌恶都是 0.001；不是 Almgren 的估计 |
| 参与率 | 20 日均量 × 1% = 10 股 | 19 日则不成交；当天成交量不计入 |
| 权重缓冲 | 目标 10%，带 [9%, 11%] | 9.4% 换手 0；8.2% 回到中心成交 1.8%，只到边界成交 0.8% |
跨模块¶
| 结论 | 交给 | 位置 |
|---|---|---|
| 2τ c 与 15 / 25 bps | 毛收益之外的拖累 | M00，M10 的持有期表 |
| 触顶留现金、先卖后买 | 委托顺序 | M12，../../../src/quant/portfolio/allocation.py |
| 价目是输入 | 回测费用 | ../../../src/quant/backtest/fees.py |
| 限价与过去 20 日 | 成交 | ../../../src/quant/backtest/fills.py |
| 只发限价 | 模拟盘发送 | ../../../src/quant/execution/brokers/futu.py |
| 换手高的异象扣费后更薄 | 筛选 | M08，Novy-Marx 与 Velikov (2016) |
| 执行记录 | 实盘对照 | M15 |
学习指引¶
概念卡片：实施缺口与市场冲击
- 精读：黑箱第 5 章怎样把成本拆开，第 7 章怎样把执行和信号分开。GK 第 16 章的交易只在扣费后仍有剩余时发生。
- 对照：拖累、冲击和缺口以本章脚本为准。Almgren 的系数、Frazzini 等人的基点、Novy-Marx 与 Velikov 的净夏普，都没有在这里重估。
- 项目：回测价目用带标签的
FeeSchedule。港股印花税另加。不要把idealized的成交写成执行质量。 - 下一步：M14 把纸面收益和扣费之后的收益拆到基准、风格和残差上。缺口 53 是执行层的数，不是 α。
自检清单¶
- 能把成交额 4 倍、印花税 0.1% 算成拖累 0.40%，并指出 5.2% 来自 0.013
- 能算出 2,000 名义实收 1.00、合 5.00 bps
- 能算出日波动 0.025198 和参与率 1%、系数 1 时的 25.2 bps
- 能说明排名 3 时换手为 0、排名 4 时单边换手为 0.5
- 能把实施缺口 53 拆成 32、1 和 20
- 能指出限价层只用过去 20 日，不足则不成交，而且本仓库发送的是限价单
- 能说明 9.4% 不交易，8.2% 回到 10% 与只补到 9% 的成交差是 1.0 个百分点