Black–Litterman 模型¶
定义¶
用市场权重反推一个先验超额收益，再按观点的不确定程度，把先验往观点上收。
公式¶
\[
\pi=\delta\Sigma w,\qquad
\mu_{\mathrm{BL}}=\pi+\tau\Sigma P'(P\tau\Sigma P'+\Omega)^{-1}(Q-P\pi)
\]
教学输入下先验是 0.0690 和 0.0360。观点利差 0.04、\(\tau=0.05\)、\(\Omega=0.002225\) 时，后验是 0.071438 和 0.034938。后验利差 0.036500 是先验利差 0.0330 和观点 0.0400 的平均。
直觉¶
市场组合先给一个「大家已经持有的」预期。你的观点只在你比这个先验更有把握时，才把权重推开。
实务要点 / 常见误区¶
- \(\Omega\) 取得和观点的先验方差一样大时，相对观点被半信半疑。不要把 \(\tau\) 再除一次。
- 后验送进无约束优化仍可能做出空头和超过 1 的权重。信号合同会拒绝。
- 这些数是教学协方差，不是某一天的市场隐含收益。
相关概念¶
- 结构化风险模型 (
structural_risk_model_barra) - 风险平价与 HRP (
risk_parity_and_hrp) - 主动管理基本定律 (
fundamental_law_of_active_management)
代码¶
def prior_excess(delta: float, cov_w: list[float]) -> list[float]:
# cov_w 是协方差矩阵已经乘上市场权重的那一列。
return [delta * x for x in cov_w]
教材：M12 组合构建与优化