主动管理基本定律

定义

信息比率的上界等于信息系数、独立赌注个数的平方根，以及转移系数的乘积。

公式

\[ \mathrm{IR}\le \mathrm{IC}\times\sqrt{\mathrm{BR}}\times\mathrm{TC} \]

残差波动相同时，TC 是得分和主动权重的相关系数，也就是夹角余弦。印刷的 TC 0.9535 对应 17.5413°。广度 12、IC 0.05、这个 TC 的上界是 0.165151。TC = 0.5 的 60° 是假设列，不是测到的只做多折扣。

直觉

猜得准、猜得勤、还能把猜测做成仓位，三件事缺一，上界就掉下来。只做多把负得分的权重收到 0，通常只扭开一个不大的角度。

实务要点 / 常见误区

• 广度是独立赌注。同一因子覆盖的股票不能再乘一次。
• 用四位小数的 TC 取反余弦。不要拿未舍入的 0.953463 再算一次角度。
• 上界不是已经实现的信息比率。费用在公式外面。

相关概念

• 信息系数与 ICIR (information_coefficient_icir)
• 结构化风险模型 (structural_risk_model_barra)
• Black–Litterman 模型 (black_litterman_model)

代码

import math

def ir_bound(ic: float, breadth: float, transfer: float) -> float:
    # breadth 必须是独立次数。把同一天的股票再乘进去，上界会虚高。
    return ic * math.sqrt(breadth) * transfer

教材：M09 主动管理框架