凯利公式¶
定义¶
在收益近似正态时，使期望对数财富增长最快的杠杆，等于超额收益除以方差。
公式¶
\[
f^{*}=\frac{\mu-r}{\sigma^{2}}
\]
超额 8%、波动 20% 时，\(f^{*}=2\)。半凯利 \(f=1\) 的超额对数增长是 0.06，为全凯利 0.08 的 75%。估计超额 6%、波动 15% 时 \(f^{*}=8/3\)；若真实超额只有 3%，超额对数增长是 0，波动仍是 40%。政策上限 1.0 比半凯利更紧。
直觉¶
全凯利把增长的期望推到最高，路径可以非常深。半凯利丢掉的是增长曲线顶端那一小段，换来波动大约减半。
实务要点 / 常见误区¶
- 「减半的概率把资金减半」只在无风险利率为 0、参数已知、连续复利的全凯利下成立。
- 估计的超额偏高时，算出来的 \(f^{*}\) 会把真实增长打到 0 附近。
- 本轮账户的杠杆上限是 1.0，不执行大于 1 的凯利比例。